а) собрать кислород в пробирку;
Кислород можно собрать методом вытеснения воздуха, держа пробирку вниз дном (кислород тяжелее воздуха), или методом вытеснения воды (кислород плохо растворяется в воде).
б) доказать наличие кислорода в сосуде?
Можно с помощью тлеющей лучины, которая ярко вспыхнет при наличии кислорода, т.к. кислород поддерживает горение.