Дано:
n1 = 50 (количество колебаний для первого маятника)
n2 = 30 (количество колебаний для второго маятника)
L2 = L1 - 32 (длина второго маятника на 32 см короче первого)
Найти:
L1, L2 (длины маятников)
Решение:
Длина математического маятника связана с количеством колебаний следующим образом:
T = 2π√(L/g)
где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения
Так как период обратно пропорционален к количеству колебаний (T = 1/n), то можно записать:
n1 = 2π√(L1/g)
n2 = 2π√(L2/g)
Разделим уравнения друг на друга:
n1/n2 = √(L1/L2)
Из условия задачи знаем, что n1 = 50 и n2 = 30:
50/30 = √(L1/L2)
5/3 = √(L1/L2)
25/9 = L1/L2
Также известно, что L2 = L1 - 32. Подставляем это в уравнение:
25/9 = L1/(L1 - 32)
25(L1 - 32) = 9L1
25L1 - 800 = 9L1
16L1 = 800
L1 = 50
Теперь находим L2:
L2 = L1 - 32
L2 = 50 - 32
L2 = 18
Ответ:
Первый маятник имеет длину 50 см, а второй маятник - 18 см.