Дано:
Уменьшение активности в 4 раза (N/N0 = 1/4)
Время уменьшения активности (t) = 8 суток
Найти:
Период полураспада (T)
Решение:
Период полураспада (T) определяется как время, в течение которого активность уменьшается вдвое.
Используем формулу для времени полураспада:
N/N0 = (1/2)^(t/T)
где:
N - конечная активность
N0 - начальная активность
t - время
T - период полураспада
Для данной задачи конечная активность равна начальной активности, деленной на 4:
N/N0 = 1/4
Подставляем в формулу и решаем ее относительно периода полураспада:
1/4 = (1/2)^(8/T)
Для того чтобы облегчить вычисления, возьмем обратное от обеих сторон уравнения:
4 = 2^(8/T)
Теперь возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:
log2(4) = log2(2^(8/T))
2 = 8/T
Решаем уравнение относительно периода полураспада T:
T = 8/2
T = 4 суток
Ответ:
Период полураспада радиоактивного элемента составляет 4 суток.