Дано:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a (в СИ, метры).
Основание равнобедренного треугольника равно b (в СИ, метры).
Найти:
Координаты вершин треугольника и его высоту h.
Решение:
1. Расположим основание треугольника на оси абсцисс. Пусть координаты вершин A и B основания будут следующими:
A(0, 0) и B(b, 0).
2. Для нахождения координат вершины C, которая находится на высоте h над серединой отрезка AB, вычислим координаты точки середины M отрезка AB:
M((0 + b)/2, (0 + 0)/2) = M(b/2, 0).
3. Теперь найдем высоту h треугольника. Используем теорему о площади треугольника:
Площадь S равнобедренного треугольника может быть выражена как:
S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * b * h.
4. Также можно выразить площадь через боковую сторону и угол между боковой стороной и основанием. Обозначим угол при вершине C как θ. Тогда:
S = (1/2) * a^2 * sin(θ).
5. Учитывая, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, можно найти высоту h через Pythagorean theorem.
В случае равнобедренного треугольника:
h = sqrt(a^2 - (b/2)^2).
6. Теперь у нас есть координаты вершины C:
C(b/2, h).
Ответ:
Равнобедренный треугольник имеет вершины A(0, 0), B(b, 0) и C(b/2, h), где h = sqrt(a^2 - (b/2)^2).