Дано: Катет, сумма гипотенузы и другого катета.
Найти: Построить прямоугольный треугольник.
Решение:
Пусть один из катетов равен а, а сумма гипотенузы и другого катета равна b.
1. Запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза.
2. Из условия задачи заметим, что \(b = a + c\).
3. Подставим это в уравнение теоремы Пифагора:
\[c^2 = a^2 + (a + c)^2\].
4. Раскроем квадрат в правой части и приведем подобные слагаемые:
\[c^2 = a^2 + a^2 + 2ac + c^2.\]
5. Упростим уравнение, выразим гипотенузу через катет a:
\[0 = 2a^2 + 2ac.\]
6. Разделим обе части на 2a:
\[0 = a + c.\]
Таким образом, мы получили, что если сумма гипотенузы и другого катета равна длине одного из катетов, то треугольник будет прямоугольным.
Ответ: Прямоугольный треугольник построен по заданным данным.