Освоение Атлантического побережья современных США англичанами и освоение современного Квебека (в Канаде) французами происходило очень по-разному. Скорее всего, в вопросе имеют в виду именно деятельность англичан.
Схожим было присоединение освоенных территорий к своему государству, причём с наделением особого правового статуса. Колонии европейских держав так и назывались именно потому, что законы там применялись несколько другие. Так же и Сибирь, например, с самого начала была объявлена «государевой вотчиной», то есть там не могло появиться ни поместий и вотчин, ни, соответственно, крепостных крестьян -только государственные.
Также в обоих случаях местное население быстро спаивалось, потому что будучи генетически близким, обладало схожей плохой переносимостью алкоголя
В остальном наблюдаются сплошные различия.
Взаимоотношения русских с местным населением было примерно таким же, как у большинства европейцев: при огромных просторах и небольшой плотности населения конфликтовать не было смысла, ведь легко было разойтись и не мешать друг другу. В Сибири проблема небольшого числа колонистов стояла особенно остро.
В Англии шло огораживание, она «выкидывала» в колонии большие массы населения, которые быстро занимало все свободные земли. Потому неизбежны стали конфликты с индейцами, которым не хватало места. Конфликты становились чем дальше, тем более ожесточёнными, ведь ни одна из сторон не могла отступить. Из-за большей численности и более высокого уровня развития техники конфликты превратились в истребление индейцев.
При всей своей огромной численности, англичане не могли «разлиться» по всему материку до Тихого океана: путь им перекрывала французская колония Луизиана, растянувшаяся по течению Миссисипи.
Русским землепроходцам ничего не мешало дойти до Тихого океана, а потом освоить и Аляску
За Северную Америку англичане воевали с голландцами (например, Нью-Йорк в начале назывался Новым Амстердамом).
Русским за Сибирь воевать не приходилось (борьбы с Сибирским ханством скорее покорению Сибири предшествовала).