Служить по душе - значит делать то, что тебе нравится, что доставляет удовлетворение от проделанной работы.
Служить по совести - значит выполнять своё дело честно, так, чтобы за него не было стыдно.
Эти выражения близки по смыслу, хотя не одинаковы. Можно служить по совести но делать то, к чему у тебя душа не лежит.
Сближает эти выражение то, что в обоих случаях дело выполняется хорошо.
Солдат в сказке выбрал службу по душе.