Для доказательства того, что электрическое сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумме их электрических сопротивлений, можно использовать закон Ома и правило последовательного соединения резисторов.
Закон Ома утверждает, что сила тока (I) в цепи прямо пропорциональна напряжению (V) и обратно пропорциональна сопротивлению (R): V = I * R.
Правило последовательного соединения резисторов гласит, что в цепи с последовательно соединенными резисторами общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого резистора: R_общ = R_1 + R_2 + ... + R_n.
Теперь, предположим, что у нас есть два резистора, R_1 и R_2, соединенных последовательно. В этом случае, общее сопротивление цепи будет R_общ = R_1 + R_2.
Используя закон Ома, мы можем записать напряжение на каждом резисторе: V_1 = I * R_1 и V_2 = I * R_2.
Так как эти резисторы соединены последовательно, то сила тока (I) через них одинакова. Поэтому, V_1 = V_2.
Подставляя значения напряжений из предыдущего шага, мы получаем: I * R_1 = I * R_2.
Из этого уравнения видно, что R_1 = R_2.
Таким образом, мы доказали, что электрическое сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумме их электрических сопротивлений: R_общ = R_1 + R_2.