Обозначим расстояние между автобусом и мотоциклистом как D км. Скорость автобуса равна 54 км/ч, а скорость мотоциклиста - 60 км/ч.
В момент времени t часов после начала движения расстояние между ними будет сокращаться на скорость, с которой мотоциклист приближается к автобусу, и составлять D - 10 км.
У нас есть формулы для расстояния:
D = (54 - 60) * t + 10
Уравнение примет следующий вид:
D = -6t + 10
В то же время расстояние между мотоциклистом и автобусом уменьшается с постоянной скоростью 6 км/ч, поэтому для того, чтобы догнать автобус, мотоциклист должен наехать на него, когда расстояние между ними равно 0:
-6t + 10 = 0
t = 10 / 6 = 5/3 часа
Теперь найдем расстояние, на котором мотоциклист догонит автобус:
D = -6 * (5/3) + 10
D = -10 + 10
D = 0 км
Ответ: мотоциклист догонит автобус через 5/3 часа (или 1 час 40 минут) на расстоянии 0 км от начальной точки.