Question

Через сектор обзора радиолокационного устройства пролетает самолет, которой имеет постановщик помех. Если он включен то вероятность обнаружения самолета 0,4 не включен 0,9. Постановщик помех включается с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что самолет будет обнаружен. Какова вероятность того, что при этом был включен постановщик помех

Answer 1

Для решения данной задачи нам следует воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть:
- A1 - событие, когда самолет обнаружен,
- A2 - событие, когда постановщик помех включен.

Нам дано:
- P(A1|A2) = 0,4 (вероятность обнаружения самолета, если включен постановщик помех),
- P(A1|¬A2) = 0,9 (вероятность обнаружения самолета, если постановщик помех не включен),
- P(A2) = 0,7 (вероятность включения постановщика помех).

Мы можем использовать формулу полной вероятности:
P(A1) = P(A1|A2) * P(A2) + P(A1|¬A2) * P(¬A2)

Теперь можем подставить данные и найти вероятность обнаружения самолета:
P(A1) = 0,4 * 0,7 + 0,9 * 0,3
P(A1) = 0,28 + 0,27
P(A1) = 0,55

Таким образом, вероятность того, что самолет будет обнаружен, составляет 0,55.

Чтобы найти вероятность включения постановщика помех при обнаружении самолета, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:
P(A2|A1) = P(A1|A2) * P(A2) / P(A1)
P(A2|A1) = 0,4 * 0,7 / 0,55
P(A2|A1) = 0,28 / 0,55
P(A2|A1) ≈ 0,509

Таким образом, вероятность того, что при обнаружении самолета был включен постановщик помех, составляет примерно 0,509.