Question

На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие сигнала с вероятностью 0,7, если только помеха, то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие сигнала. Найдите вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.

Answer 1

Дано: P(сигнал|смесь) = 0,7, P(сигнал|помеха) = 0,3, P(смесь) = 0,8, P(помеха) = 0,2

Найти: P(полезный сигнал|регистрация)

Решение:
Используем формулу полной вероятности:
P(сигнал) = P(сигнал|смесь) * P(смесь) + P(сигнал|помеха) * P(помеха)
P(сигнал) = 0,7 * 0,8 + 0,3 * 0,2 = 0,56 + 0,06 = 0,62

Теперь по формуле Байеса найдем вероятность наличия полезного сигнала:
P(полезный сигнал|регистрация) = P(сигнал|полезный сигнал) * P(полезный сигнал) / P(сигнал)
P(полезный сигнал|регистрация) = 0,7 * 0,8 / 0,62 = 0,56 / 0,62 ≈ 0,9032

Ответ: Вероятность того, что в составе сигнала есть полезный сигнал, примерно равна 0,9032.