Question

На радиолокатор с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, с вероятностью 0,2 - одна помеха. Полезный сигнал с помехой приемное устройство регистрирует с вероятностью 0,7, помеху - с вероятностью 0,3. Устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.

Answer 1

Дано:

Вероятность поступления смеси сигнала с помехой: 0.8
Вероятность поступления одной помехи: 0.2
Вероятность регистрации полезного сигнала: 0.7
Вероятность регистрации помехи: 0.3
Найти:
Вероятность наличия полезного сигнала в зарегистрированном сигнале.

Решение с расчетом:

Давайте найдем вероятность того, что был зарегистрирован полезный сигнал: Пусть A - это событие поступления полезного сигнала, а В - событие поступления помехи. Тогда вероятность поступления полезного сигнала равна: P(A) = P(A)P(A|B) + P(B)P(A|B) P(A) = 0.8 * 0.7 + 0.2 * 0 = 0.56

Теперь рассчитаем вероятность поступления помехи: Вероятность поступления помехи равна: P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.56 = 0.44

Найдем итоговую вероятность того, что в зарегистрированном сигнале есть полезный сигнал: P(A|C) = P(A) / (P(A) + P(B)) = 0.56 / (0.56 + 0.44) = 0.56 / 1 = 0.56

Ответ: Итак, вероятность того, что в зарегистрированном сигнале есть полезный сигнал, равна 0.56.