Question

На хим. заводе установлена система ав. сигнализации. Когда возникает ав. ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,950. Звуковой сигнал может срабатывать случайно и без ав. ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность ав. ситуации равна 0,004. Известно, что звуковой сигнал сработал. Чем равна вероятность реальной ав. ситуации?

Answer 1

Дано:
Вероятность срабатывания звукового сигнала при аварийной ситуации (P1) = 0.950
Вероятность случайного срабатывания звукового сигнала без аварийной ситуации (P2) = 0.020
Вероятность реальной аварийной ситуации (P3) = 0.004

Найти:
Вероятность того, что реально возникла аварийная ситуация, если известно, что звуковой сигнал сработал.

Решение с расчетом:
Общая вероятность срабатывания звукового сигнала:
P(сигнал сработал) = P(сигнал сработал при аварии) + P(сигнал сработал без аварии)
                   = P1 * P3 + P2 * (1 - P3)
                   = 0.950 * 0.004 + 0.020 * (1 - 0.004)
                   = 0.0038 + 0.01992
                   = 0.02372

Вероятность реальной аварийной ситуации при сработавшем сигнале:
P(реальная авария|сигнал сработал) = P(сигнал сработал при аварии) / P(сигнал сработал)
                                  = (P1 * P3) / (P(сигнал сработал))
                                  = (0.950 * 0.004) / 0.02372
                                  ≈ 0.1595

Ответ:
Вероятность того, что реально возникла аварийная ситуация, если известно, что звуковой сигнал сработал, составляет примерно 0.1595.