При последовательном соединении сопротивлений, ток в каждом резисторе одинаковый. Поэтому, если общий ток при последовательном соединении равен 3 A, то ток в каждом резисторе также равен 3 A.
При параллельном соединении сопротивлений, напряжение на каждом резисторе одинаковое. По закону Ома, сила тока обратно пропорциональна сопротивлению, поэтому сопротивление каждого резистора можно выразить через ток и напряжение:
R = U / I,
где R - сопротивление резистора, U - напряжение на резисторе, I - ток через резистор.
Если общий ток при параллельном соединении равен 16 A, то ток через каждый резистор будет равен 16 A.
Пусть сопротивления резисторов равны R1 и R2. Тогда для их последовательного соединения сумма сопротивлений будет:
R1 + R2 = U / I = 120 / 3 = 40.
Для параллельного соединения сопротивлений общее сопротивление можно выразить через обратную сумму обратных сопротивлений:
1/Rp = 1/R1 + 1/R2,
где Rp - общее сопротивление при параллельном соединении.
В данном случае известно, что общий ток при параллельном соединении равен 16 A:
Rp = U / I = 120 / 16 = 7.5.
Тогда:
1/Rp = 1/R1 + 1/R2,
1/7.5 = 1/R1 + 1/R2.
Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
R1 + R2 = 40,
1/7.5 = 1/R1 + 1/R2.
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения:
R1 = 40 - R2.
Подставим это выражение во второе уравнение:
1/7.5 = 1/(40-R2) + 1/R2.
Решая это уравнение, получим R2 = 30 Ом и R1 = 10 Ом.
Значит, большее сопротивление резистора равно 30 Ом.