Полная кинетическая энергия шара может быть разделена на кинетическую энергию поступательного движения и кинетическую энергию вращения:
Wk = Wt + Wr
где Wt - кинетическая энергия поступательного движения, Wr - кинетическая энергия вращения.
Если шар катится без скольжения, то его кинетическая энергия вращения равна 1/2 момента инерции шара, умноженного на квадрат угловой скорости:
Wr = (1/2) I ω^2
где I - момент инерции шара, ω - угловая скорость.
Таким образом, мы можем выразить кинетическую энергию поступательного движения через полную кинетическую энергию шара и кинетическую энергию вращения:
Wt = Wk - Wr
Для шара с массой m и радиусом r момент инерции определяется следующим образом:
I = (2/5) m r^2
Таким образом, мы можем выразить кинетическую энергию вращения через момент инерции и угловую скорость:
Wr =(1/2) (2/5) m r^2 ω^2 = (1/5) m r^2 ω^2
Мы можем найти кинетическую энергию поступательного движения, подставив известные значения в формулу:
Wt = Wk - Wr = 42 Дж - (1/5) m r^2 ω^2
Таким образом, мы можем решить эту задачу, если знаем массу и радиус шара, а также угловую скорость.