Дано:
массa обруча m = 0,5 кг
скорость обруча v = 0,6 м/с
Найти:
кинетическую энергию обруча E_kin.
Решение:
Обруч имеет как трансляционную, так и вращательную кинетическую энергию. Сначала найдем трансляционную кинетическую энергию:
E_trans = (1/2) * m * v^2.
Подставим значения:
E_trans = (1/2) * 0,5 * (0,6)^2
E_trans = 0,25 * 0,36
E_trans = 0,09 Дж.
Теперь найдем вращательную кинетическую энергию. Для обруча, катящегося без проскальзывания, момент инерции I равен (1/2) * m * r^2, где r - радиус обруча. Поскольку радиус нам не известен, мы можем использовать связь между линейной скоростью и угловой скоростью:
v = r * omega,
где omega - угловая скорость.
Тогда угловая скорость:
omega = v / r.
Вращательная кинетическая энергия:
E_rot = (1/2) * I * omega^2.
Подставим момент инерции I:
E_rot = (1/2) * ((1/2) * m * r^2) * (v/r)^2
E_rot = (1/4) * m * v^2.
Сложим трансляционную и вращательную энергии:
E_tot = E_trans + E_rot
E_tot = 0,09 + (1/4) * 0,5 * (0,6)^2
E_tot = 0,09 + (1/4) * 0,5 * 0,36
E_tot = 0,09 + 0,045
E_tot = 0,135 Дж.
Ответ:
Кинетическая энергия обруча составляет 0,135 Дж.