Дано:
- радиус колеса R = 9 см = 0,09 м
- расстояние точки A от оси вращения r = 3 см = 0,03 м
- колесо катится без проскальзывания, значит его линейная скорость на поверхности равна скорости точки касания с поверхностью.
Найти: во сколько раз максимальная скорость точки A больше её минимальной скорости относительно поверхности.
Решение:
Для точки, которая находится на расстоянии r от оси вращения, её линейная скорость будет зависеть от угловой скорости ω колеса. Эта скорость относительно поверхности будет складываться из двух компонентов: скорости движения центра масс и скорости вращения относительно оси.
Максимальная скорость точки A будет достигаться, когда точка находится в верхней части колеса, а минимальная — когда точка находится в нижней части.
1. Максимальная скорость точки A:
Когда точка A находится в верхней части колеса, её скорость будет суммой линейной скорости центра масс колеса и скорости вращения. Скорость центра масс колеса V_цм равна:
V_цм = ω * R
Скорость точки A относительно оси вращения в верхней части будет:
V_max = V_цм + ω * r = ω * R + ω * r = ω * (R + r)
2. Минимальная скорость точки A:
Когда точка A находится в нижней части колеса, её скорость относительно поверхности будет разностью линейной скорости центра масс и скорости вращения:
V_min = V_цм - ω * r = ω * R - ω * r = ω * (R - r)
Теперь найдем, во сколько раз максимальная скорость больше минимальной:
V_max / V_min = (ω * (R + r)) / (ω * (R - r)) = (R + r) / (R - r)
Подставим известные значения:
V_max / V_min = (0,09 + 0,03) / (0,09 - 0,03) = 0,12 / 0,06 = 2
Ответ: максимальная скорость точки A в 2 раза больше её минимальной скорости относительно поверхности.