Кинетическая энергия математического маятника в самом нижнем положении (точке равновесия) полностью переходит в потенциальную энергию в точке крайнего отклонения (точке амплитуды).
Наивысшая точка, до которой достигает маятник, соответствует потенциальной энергии, равной кинетической энергии в точке равновесия. Поэтому мы можем использовать следующую формулу:
mgh = (1/2)mv^2
где:
m - масса маятника,
g - ускорение свободного падения,
h - высота, на которую должен подняться маятник от положения равновесия до точки амплитуды,
v - скорость в точке амплитуды.
Так как маятник проходит точку равновесия со скоростью 0,8 м/с, то его кинетическая энергия в точке амплитуды равна (1/2)mv^2, где v = 0,8 м/с.
Поскольку высота h соответствует амплитуде колебаний, то h = 0,16 м (16 см).
Теперь мы можем найти длину L маятника, используя формулу для потенциальной энергии маятника:
mgh = (1/2)mv^2
mgL = (1/2)m(0,8)^2
gL = 0,32
L = 0,32/9,81 ≈ 0,0327 м
Таким образом, чтобы математический маятник при амплитуде колебаний 16 см пролетал положение равновесия со скоростью 0,8 м/с, необходимо взять маятник длиной около 32,7 см.