Question

Марат и Игнат играют в игру. Перед ними две кучи камней, в первой куче – 145 камней, во второй – 136 камней. Мальчики по очереди берут любое количество камней из любой кучи. Выигрывает тот, кто берет последний камень. Первым ходит Марат.
У кого из мальчиков есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика (М или И), номер кучи (1 или 2) и количество камней, которое он взял, согласно своей стратегии. Используйте точку как разделитель данных.

Answer 1

Эта игра является классическим примером игры в неполное информационное принятие решений.

Оказывается, что у Игната есть беспроигрышная стратегия. Он может выиграть в любом случае, если будет следовать определенной стратегии.

Ключевая идея стратегии заключается в том, что Игнат должен всегда брать количество камней в каждой куче таким образом, чтобы сохранять их разность (то есть количество камней в первой куче минус количество камней во второй куче) на четной числовой прямой. Если Игнат сможет сделать это на каждом своем ходу, то он гарантированно выиграет игру.

Таким образом, ответ на задачу: И 2 1. Когда Марат возьмет 1 камень из первой кучи, Игнат должен взять 8 камней из второй кучи. После этого разность между кучами равна 136-8=128, что является четным числом. Теперь Марат может взять сколько угодно камней из любой кучи, но Игнат всегда будет брать столько же камней, чтобы сохранить четность разности. Например, если Марат возьмет 1 камень из первой кучи, то Игнат должен взять 7 камней из второй кучи и т.д. В итоге Игнат выиграет, так как сможет взять последний камень и оставить Марата без хода.