Для того чтобы рассчитать вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости выпадет 5 очков ровно 2 раза, мы можем использовать формулу Бернулли. В данном случае вероятность успеха (выпадения 5 очков) равна 1/6, так как на игральной кости 6 граней и каждая грань имеет равные шансы выпасть.
Формула вероятности для распределения Бернулли выглядит следующим образом:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
- P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз
- C(n, k) - количество сочетаний из n по k
- n - общее количество испытаний
- k - количество успехов
- p - вероятность успеха в одном испытании
Для нашего случая:
n = 10 (10 бросаний)
k = 2 (2 раза выпадет 5 очков)
p = 1/6 (вероятность выпадения 5 очков)
Рассчитаем вероятность:
P(2) = C(10, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^8
C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45
Подставляем значения:
P(2) = 45 * (1/36) * (390625/1679616) ≈ 0.2837
Таким образом, вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости 5 очков выпадут ровно 2 раза, составляет примерно 0.2837 или около 28.37%.