дано:
- объем сосуда V = 6,5 л = 0,0065 м³.
- начальное давление P_1 = 10^5 Па.
- конечное давление P_2 = 3 * P_1 = 3 * 10^5 Па.
найти:
- количество теплоты Q, необходимое для увеличения давления в сосуде в 3 раза.
решение:
1. Используем уравнение состояния идеального газа:
P * V = n * R * T,
где P - давление, V - объем, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
2. Найдем количество молей n, используя начальные условия:
n = (P_1 * V) / (R * T_1).
3. Но сначала необходимо найти изменение температуры. При постоянном объеме изобарном процессе мы знаем, что:
P_1 / T_1 = P_2 / T_2.
4. Таким образом, можно выразить T_2 через T_1:
T_2 = (P_2 * T_1) / P_1 = (3 * P_1 * T_1) / P_1 = 3 * T_1.
5. Теперь определим изменение температуры ΔT:
ΔT = T_2 - T_1 = 3 * T_1 - T_1 = 2 * T_1.
6. Для одноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме C_v равна 3/2 R. Количество теплоты, сообщенное газу, определяется формулой:
Q = n * C_v * ΔT.
7. Подставляем выражения для n и ΔT:
Q = (P_1 * V / (R * T_1)) * (3/2 R) * (2 * T_1).
8. Упрощаем уравнение:
Q = (P_1 * V / (R * T_1)) * (3/2 * R * 2 * T_1)
Q = (P_1 * V) * 3.
9. Подставляем известные величины:
Q = (10^5 Па) * (0,0065 м³) * 3.
10. Выполним расчет:
Q = 10^5 * 0.0065 * 3 = 1950 Дж.
ответ:
Количество теплоты, необходимое для увеличения давления в сосуде в 3 раза, составляет 1950 Дж.