Дано:
- Q = 30 кДж = 30000 Дж (количество подведенной теплоты)
Найти:
ΔU (увеличение внутренней энергии газа)
Решение:
Для одноатомного идеального газа при изобарном процессе выполняется уравнение:
Q = ΔU + A
где A - работа, совершаемая газом при расширении.
Работа A в изобарном процессе определяется как:
A = P * ΔV
При этом изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа можно выразить через количество молей n и изменение температуры ΔT:
ΔU = n * C_v * ΔT
где C_v = (3/2) * R для одноатомного газа.
Также, связь между теплотой и изменением температуры в изобарном процессе можно записать как:
Q = n * C_p * ΔT
где C_p = (5/2) * R для одноатомного газа.
Подставим выражение для работы в формулу:
Q = ΔU + A
С учетом того, что A = n * C_p * ΔT - ΔU, получаем:
ΔU = Q - A
Теперь, используя равенство C_p и C_v для одноатомного газа, имеем:
C_p - C_v = R
Таким образом, работа может быть выражена как:
A = (Q - ΔU)
Для изобарного процесса:
Q = n * C_p * ΔT
A = n * C_v * ΔT
Следовательно:
ΔU = Q - A
Теперь выразим A через Q:
A = (5/2) * n * R * ΔT - (3/2) * n * R * ΔT
A = (1) * n * R * ΔT
Подставив результат, получим:
ΔU = Q - (1 * n * R * ΔT)
Так как мы не знаем n и ΔT напрямую, но знаем, что:
Q = ΔU + A
При постоянном давлении, мы можем считать, что:
ΔU = (3/5) * Q
ΔU = (3/5) * 30000 Дж
Теперь вычислим:
ΔU = 18000 Дж
Ответ:
Увеличение внутренней энергии одноатомного идеального газа составляет 18000 Дж.