На сколько увеличится  внутренняя  энергия одноатомного  идеального  газа  в процессе изобарного расширения,  если газу сообщить  при этом количество теплоты 30 кДж?
от

1 Ответ

Дано:
- Q = 30 кДж = 30000 Дж (количество подведенной теплоты)

Найти:

ΔU (увеличение внутренней энергии газа)

Решение:

Для одноатомного идеального газа при изобарном процессе выполняется уравнение:

Q = ΔU + A

где A - работа, совершаемая газом при расширении.

Работа A в изобарном процессе определяется как:

A = P * ΔV

При этом изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа можно выразить через количество молей n и изменение температуры ΔT:

ΔU = n * C_v * ΔT

где C_v = (3/2) * R для одноатомного газа.

Также, связь между теплотой и изменением температуры в изобарном процессе можно записать как:

Q = n * C_p * ΔT

где C_p = (5/2) * R для одноатомного газа.

Подставим выражение для работы в формулу:

Q = ΔU + A

С учетом того, что A = n * C_p * ΔT - ΔU, получаем:

ΔU = Q - A

Теперь, используя равенство C_p и C_v для одноатомного газа, имеем:

C_p - C_v = R

Таким образом, работа может быть выражена как:

A = (Q - ΔU)

Для изобарного процесса:

Q = n * C_p * ΔT  
A = n * C_v * ΔT

Следовательно:

ΔU = Q - A

Теперь выразим A через Q:

A = (5/2) * n * R * ΔT - (3/2) * n * R * ΔT  
A = (1) * n * R * ΔT

Подставив результат, получим:

ΔU = Q - (1 * n * R * ΔT)

Так как мы не знаем n и ΔT напрямую, но знаем, что:

Q = ΔU + A

При постоянном давлении, мы можем считать, что:

ΔU = (3/5) * Q
ΔU = (3/5) * 30000 Дж

Теперь вычислим:

ΔU = 18000 Дж

Ответ:
Увеличение внутренней энергии одноатомного идеального газа составляет 18000 Дж.
от