Дано:
- Начальный КПД тепловой машины: η1 = 60% = 0,6.
- Температура нагревателя: T1 (изначально).
- Температура холодильника: T2 (изначально).
Известно, что для идеальной тепловой машины КПД определяется по формуле:
η = 1 - T2 / T1.
Найти:
- Новое значение КПД тепловой машины: η2.
Решение:
Сначала выразим температуры через начальный КПД:
0,6 = 1 - T2 / T1.
Преобразуем уравнение:
T2 / T1 = 1 - 0,6 = 0,4.
Следовательно,
T2 = 0,4 * T1.
Теперь изменим температуры согласно условиям задачи:
1. Температура нагревателя увеличивается в 2 раза:
T1' = 2 * T1.
2. Температура холодильника уменьшается на 40%:
T2' = T2 * (1 - 0,4) = 0,6 * T2 = 0,6 * (0,4 * T1) = 0,24 * T1.
Теперь подставим новое значение температур в формулу для вычисления нового КПД:
η2 = 1 - T2' / T1'.
Подставим значения T1' и T2':
η2 = 1 - (0,24 * T1) / (2 * T1).
Упростим выражение:
η2 = 1 - 0,24 / 2 = 1 - 0,12 = 0,88.
Ответ:
Новое значение КПД тепловой машины составляет 88%.