Для решения этой задачи нам нужно использовать биномиальное распределение, так как каждая лампа может либо остаться исправной (с вероятностью 0.9), либо выйти из строя (с вероятностью 0.1).
1. Вероятность того, что из строя выйдут три лампы:
P(3 лампы выйдут из строя) = C(5, 3) * (0.1)^3 * (0.9)^(5-3) = 10 * 0.001 * 0.81 ≈ 0.0081
2. Вероятность того, что менее 4 ламп останутся исправными:
P(менее 4 ламп останутся исправными) = P(0 ламп исправных) + P(1 лампа исправная) + P(2 лампы исправные) + P(3 лампы исправные) =
C(5, 0) * (0.1)^0 * (0.9)^5 + C(5, 1) * (0.1)^1 * (0.9)^4 + C(5, 2) * (0.1)^2 * (0.9)^3 + C(5, 3) * (0.1)^3 * (0.9)^2 ≈
0.59049 + 0.32805 + 0.0729 + 0.0081 ≈ 0.9995
Итак, вероятность того, что из строя выйдут ровно три лампы составляет примерно 0.0081, а вероятность того, что менее 4 ламп останутся исправными равна примерно 0.9995.