Дано: вероятность, что любая лампочка не перегорит в течение ближайшего месяца, равна 0,2
количество лампочек = 5
Найти:
а) вероятность того, что сгорят все лампочки;
б) вероятность того, что сгорит ровно одна лампочка;
в) вероятность того, что останутся гореть по крайней мере 3 лампочки.
Решение с расчетом:
1. Вероятность того, что конкретная лампочка не перегорит в течение месяца, равна 0,2.
Вероятность того, что конкретная лампочка перегорит, равна 0,8.
2. Рассчитаем ответы на каждый из пунктов задачи:
а) Вероятность того, что все лампочки перегорят:
Вероятность того, что первая лампочка перегорит и все остальные останутся целыми:
P(1) = 0,8 * 0,2^4 = 0,00128
Вероятность того, что вторая лампочка перегорит и все остальные останутся целыми:
P(2) = 0,2 * 0,8 * 0,2^3 = 0,00128
Вероятность того, что третья лампочка перегорит и все остальные останутся целыми:
P(3) = 0,2^2 * 0,8 * 0,2^2 = 0,00064
Вероятность того, что четвертая лампочка перегорит и все остальные останутся целыми:
P(4) = 0,2^3 * 0,8 * 0,2^1 = 0,00032
Вероятность того, что пятая лампочка перегорит и все остальные останутся целыми:
P(5) = 0,2^4 * 0,8 = 0,00016
Вероятность того, что все лампочки перегорят:
P = P(1) * P(2) * P(3) * P(4) * P(5) = 0,00000000004298
б) Вероятность того, что сгорит ровно одна лампочка:
Вероятность того, что первая лампочка перегорит, а остальные останутся целыми:
P(1) = 0,8 * 0,2^4 = 0,00128
Вероятность того, что вторая лампочка перегорит, а остальные останутся целыми:
P(2) = 0,2 * 0,8 * 0,2^3 = 0,00128
Вероятность того, что третья лампочка перегорит, а остальные останутся целыми:
P(3) = 0,2^2 * 0,8 * 0,2^2 = 0,00064
Вероятность того, что четвертая лампочка перегорит, а остальные останутся целыми:
P(4) = 0,2^3 * 0,8 * 0,2^1 = 0,00032
Вероятность того, что пятая лампочка перегорит, а остальные останутся целыми:
P(5) = 0,2^4 * 0,8 = 0,00016
Вероятность того, что ровно одна лампочка перегорит:
P = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 0,00368
в) Вероятность того, что останутся гореть по крайней мере 3 лампочки:
Вероятность того, что все 5 лампочек останутся целыми:
P(0) = 0,2^5 = 0,00032
Вероятность того, что ровно одна лампочка перегорит:
P(1) = 0,00368
Вероятность того, что останется гореть по крайней мере 3 лампочки:
P = 1 - P(0) - P(1) = 0,996
Ответ:
а) Вероятность того, что все лампочки перегорят: 0,00000000004298
б) Вероятность того, что сгорит ровно одна лампочка: 0,00368
в) Вероятность того, что останутся гореть по крайней мере 3 лампочки: 0,996