Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для распределения Пуассона:
P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!
где:
P(x; λ) - вероятность того, что произойдет x событий, при условии среднего значения λ,
e - основание натурального логарифма (приближенное значение 2.71828),
^ - символ возведения в степень,
x - количество событий.
В данном случае мы хотим найти вероятность того, что будет более трех сбоев. Мы можем рассчитать вероятность каждого значения от 4 до бесконечности и затем сложить эти вероятности.
P(>3) = 1 - P(0) - P(1) - P(2) - P(3)
где P(0), P(1), P(2), P(3) - вероятности, что произойдет 0, 1, 2 или 3 сбоя соответственно.
Для расчета вероятностей используем среднее значение λ = 3. Подставим значения в формулу:
P(0) = (e^(-3) * 3^0) / 0! ≈ 0.0498
P(1) = (e^(-3) * 3^1) / 1! ≈ 0.1493
P(2) = (e^(-3) * 3^2) / 2! ≈ 0.224
P(3) = (e^(-3) * 3^3) / 3! ≈ 0.224
Теперь можем рассчитать вероятность более трех сбоев:
P(>3) = 1 - P(0) - P(1) - P(2) - P(3)
≈ 1 - 0.0498 - 0.1493 - 0.224 - 0.224
≈ 0.3539
Таким образом, вероятность того, что в течение данной недели будет более трех сбоев, составляет приблизительно 0.3539 или около 35.39%.