Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для определения увеличения изображения в зеркале:
β = - di / do,
где β - увеличение, di - расстояние от изображения до зеркала, do - расстояние от предмета до зеркала. Знак минус перед di означает, что изображение является виртуальным.
Также мы можем использовать формулу тонкой линзы:
1/f = 1/do + 1/di,
где f - фокусное расстояние зеркала.
Из условия задачи мы знаем, что увеличение равно 12, то есть β = 12. Мы также знаем, что расстояние до предмета (do) равно 45 см. Таким образом, мы можем выразить расстояние до изображения (di) через увеличение и расстояние до предмета:
di = - β * do = -12 * 0,45 м = -5,4 см
Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы, чтобы выразить фокусное расстояние зеркала через известные значения:
1/f = 1/do + 1/di
1/f = 1/0,45 + 1/(-0,054)
1/f = 22,222
f = 1/22,222 ≈ 0,045 м = 4,5 см
Таким образом, фокусное расстояние зеркала составляет 4,5 см. Поскольку зеркало вогнутое, то радиус кривизны можно выразить через фокусное расстояние по формуле:
R = 2 * f = 2 * 0,045 м = 0,09 м = 9 см
Таким образом, радиус кривизны вогнутого сферического зеркала равен 9 см.