дано:
k = 4 (уменьшение изображения),
d = 30 см = 0.3 м (расстояние от предмета до зеркала).
найти:
радиус кривизны зеркала R.
решение:
1. Умножение изображения в k раз означает, что увеличение Г можно выразить как:
Г = - 1/k.
Подставим значение k:
Г = - 1/4 = -0.25.
2. Увеличение также определяется как:
Г = h' / h = - d' / d,
где h' — высота изображения, h — высота предмета, d' — расстояние от зеркала до изображения.
3. Выразим d':
d' = - Г * d = - (-0.25) * 0.3 м = 0.075 м.
4. Теперь используем формулу для тонких зеркал:
1/F = 1/d + 1/d',
где F — фокусное расстояние. Подставим значения:
1/F = 1/0.3 + 1/0.075.
5. Найдем 1/0.3 и 1/0.075:
1/0.3 ≈ 3.3333,
1/0.075 ≈ 13.3333.
Теперь подставим:
1/F = 3.3333 + 13.3333 ≈ 16.6666.
6. Найдем F:
F = 1 / 16.6666 ≈ 0.06 м.
7. Радиус кривизны R связанный с фокусным расстоянием, вычисляется следующим образом:
R = - 2F.
Подставляем значение F:
R = - 2 * 0.06 = - 0.12 м.
8. Поскольку радиус кривизны должен быть положительным, мы берем модуль:
R = 0.12 м = 12 см.
ответ:
радиус кривизны зеркала составляет 12 см.