Выпуклое сферическое зеркало дает изображение, уменьшенное в k = 4 раза. Определите радиус кривизны зеркала, если предмет расположен на расстоянии d = 30 см от него.
от

1 Ответ

дано:  
k = 4 (уменьшение изображения),  
d = 30 см = 0.3 м (расстояние от предмета до зеркала).

найти:  
радиус кривизны зеркала R.

решение:  
1. Умножение изображения в k раз означает, что увеличение Г можно выразить как:

Г = - 1/k.

Подставим значение k:

Г = - 1/4 = -0.25.

2. Увеличение также определяется как:

Г = h' / h = - d' / d,

где h' — высота изображения, h — высота предмета, d' — расстояние от зеркала до изображения.

3. Выразим d':

d' = - Г * d = - (-0.25) * 0.3 м = 0.075 м.

4. Теперь используем формулу для тонких зеркал:

1/F = 1/d + 1/d',

где F — фокусное расстояние. Подставим значения:

1/F = 1/0.3 + 1/0.075.

5. Найдем 1/0.3 и 1/0.075:

1/0.3 ≈ 3.3333,  
1/0.075 ≈ 13.3333.

Теперь подставим:

1/F = 3.3333 + 13.3333 ≈ 16.6666.

6. Найдем F:

F = 1 / 16.6666 ≈ 0.06 м.

7. Радиус кривизны R связанный с фокусным расстоянием, вычисляется следующим образом:

R = - 2F.

Подставляем значение F:

R = - 2 * 0.06 = - 0.12 м.

8. Поскольку радиус кривизны должен быть положительным, мы берем модуль:

R = 0.12 м = 12 см.

ответ:  
радиус кривизны зеркала составляет 12 см.
от