При прохождении пучка параллельных лучей через отверстие в листе бумаги, на экране, расположенном на расстоянии а = 45 см от листа, образуется светлый круг диаметром d = 6 см. Когда экран заменили выпуклым зеркалом, на листе бумаги появилось освещенное пятно диаметром D = 33 см. Нам нужно определить радиус кривизны зеркала R.
Известно, что при прохождении параллельных лучей через отверстие, они сходятся в фокусе зеркала. Таким образом, фокусное расстояние f равно расстоянию a между экраном и отверстием в листе бумаги.
Из геометрии оптических систем, диаметр D изображения на экране связан с диаметром d отверстия и фокусным расстоянием f следующим соотношением:
D/d = (a+f)/f
Подставим известные значения:
33/6 = (45+f)/f
Упростим уравнение:
33f = 6(45+f)
33f = 270+6f
27f = 270
f = 270/27 = 10 см
Зная фокусное расстояние f, мы можем найти радиус кривизны зеркала R по формуле R = 2f:
R = 2 * 10 = 20 см
Ответ: радиус кривизны зеркала R = 20 см.