На дне сосуда, наполненного водой до высоты h, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что центр диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе диска ни один луч не выйдет через поверхность воды? Коэффициент преломления воды равен n.
от

1 Ответ

Для решения данной задачи, нужно использовать условия полного внутреннего отражения света. Критерием для полного отражения является угол падения светового луча на границу раздела веществ между водой и воздухом, который превышает критический угол.

Критический угол (θc) может быть вычислен с помощью формулы:
θc = arcsin(1/n)

Угол падения вычисляется как угол между лучом света, идущим от источника света к центру диска, и горизонтальной линией. Данный угол обозначим как α.

Так как центр диска находится над источником света, угол падения α должен быть таким, чтобы полный отраженный луч не покидал поверхность воды. Для этого должно выполняться условие α > θc.

Радиус диска обозначим как R. Тогда можно записать следующее уравнение:
R = h * tan(α)

Таким образом, для нахождения минимального радиуса диска, необходимо найти такое значение α, при котором α = θc.

Итак, ответ на задачу:
Минимальный радиус диска (R) вычисляется по формуле: R = h * tan(θc), где θc = arcsin(1/n).
от