Дано:
- высота воды H = 15 см = 0,15 м;
- абсолютный показатель преломления воды n (для воды n ≈ 1,33).
Найти: наименьший диаметр D непрозрачной пластинки.
Решение:
1. Для того чтобы свет, исходящий от источника, не выходил из воды, необходимо, чтобы угол падения света был больше предельного угла полного внутреннего отражения. Предельный угол можно определить с помощью формулы:
sin(α_п) = 1 / n,
где α_п — предельный угол полного внутреннего отражения.
2. Вычислим предельный угол:
sin(α_п) = 1 / 1,33,
α_п = arcsin(1/1,33) ≈ 0,sin(0,7519) ≈ 0,812 или 81,2°.
3. Радиус области, из которой свет может выйти, определяется с помощью тангенса этого угла:
r = H * tan(α_п).
4. Подставляем значение:
r = 0,15 * tan(arcsin(1/1,33)).
5. Рассчитаем tan(α_п):
tan(α_п) = sqrt((1/n)^2 - 1) / (1/n) = sqrt((1/1,33)^2 - 1) / (1/1,33).
6. Далее подставим это значение в r:
r = 0,15 * tan(arcsin(1/1,33)).
r ≈ 0,15 * 0,812 = 0,1218 м.
7. Диаметр D пластинки равен удвоенному радиусу:
D = 2 * r ≈ 2 * 0,1218 ≈ 0,2436 м или 24,36 см.
Ответ: наименьший диаметр непрозрачной пластинки составляет примерно 24,36 см.