Дано (в СИ):
- Радиус цилиндра r = 5 см = 0,05 м
- Высота цилиндра h_ц = 15 см = 0,15 м
- Высота воды в сосуде h_в = 10 см = 0,1 м
- Плотность воды ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с²
Найти: силу, с которой вода действует на цилиндр.
Решение:
Сила давления воды на цилиндр будет зависеть от давления воды на его боковую поверхность и на основание.
1. Сила, действующая на основание цилиндра:
Давление на основании цилиндра обусловлено столбом воды выше основания. Давление на основании цилиндра можно вычислить по формуле:
P_осн = ρ * g * h_в,
где h_в — высота столба воды.
P_осн = 1000 * 10 * 0,1 = 1000 Па.
Теперь находим силу, действующую на основание. Сила давления на основание цилиндра равна давлению, умноженному на площадь основания цилиндра:
F_осн = P_осн * S_осн.
Площадь основания цилиндра (S_осн) вычисляется по формуле для площади круга:
S_осн = π * r².
S_осн = 3,14 * (0,05)² = 3,14 * 0,0025 = 0,00785 м².
Теперь находим силу, действующую на основание:
F_осн = 1000 * 0,00785 * 10 = 78,5 Н.
2. Сила, действующая на боковую поверхность цилиндра:
Сила давления на боковую поверхность вычисляется через интеграл по всей высоте погруженной части цилиндра. Однако можно использовать приближенное решение, которое даст хороший результат в этом случае. Для боковой поверхности силы пропорциональны глубине, и мы можем использовать среднее давление на боковую поверхность. Средняя высота столба воды для боковой поверхности будет равна половине высоты столба воды, т.е. h_ср = h_в / 2 = 0,1 / 2 = 0,05 м.
Среднее давление на боковой поверхности:
P_ср = ρ * g * h_ср = 1000 * 10 * 0,05 = 500 Па.
Теперь находим силу на боковую поверхность, умножив среднее давление на площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
S_бок = 2 * π * r * h_ц.
S_бок = 2 * 3,14 * 0,05 * 0,15 = 0,0471 м².
Сила давления на боковую поверхность:
F_бок = P_ср * S_бок = 500 * 0,0471 = 23,55 Н.
3. Общая сила:
Общая сила, с которой вода действует на цилиндр, равна сумме силы, действующей на основание, и силы, действующей на боковую поверхность:
F_общ = F_осн + F_бок = 78,5 + 23,55 = 102,05 Н.
Ответ: сила, с которой вода действует на цилиндр, равна 102,1 Н (округлено до десятых).