Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления света (или радиоволн) при переходе из одной среды в другую:
n1sin(α1) = n2sin(α2),
где n1 и n2 - показатели преломления первой и второй сред соответственно, α1 и α2 - углы падения и преломления.
Из условия задачи известно, что при падении радиосигнала на атмосферу под углом 45 градусов ошибка составляет 2 угловых минуты, что равно 2/60 градуса.
Пусть n1 - показатель преломления вакуума (воздуха), n2 - показатель преломления приземного слоя атмосферы.
Таким образом, у нас есть два треугольника с углами 45 градусов, где один находится в вакууме, а другой - в атмосфере.
Из условия задачи следует, что углы преломления в обоих случаях будут равны, так как радиосигнал падает под углом 45 градусов. Поэтому мы можем записать:
n1sin(45) = n2sin(45 + 2/60).
n1sqrt(2)/2 = n2sqrt(2 - (2/60)^2).
Так как sin(45) = sqrt(2)/2, мы можем упростить уравнение:
n1 = n2*sqrt(2 - (2/60)^2).
Теперь найдем значение показателя преломления n2:
n2 = n1 / sqrt(2 - (2/60)^2) ≈ 1 / sqrt(2 - (1/180)^2) ≈ 1.
Ответ: Показатель преломления радиоволн в приземном слое атмосферы равен приблизительно 1.