Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу полной вероятности.
Пусть A1 - событие, что первый билет оказался хорошим, A2 - событие, что первый билет оказался плохим. Тогда вероятность того, что первый билет окажется хорошим, равна P(A1) = 5/25 = 1/5, а вероятность того, что он окажется плохим, равна P(A2) = 20/25 = 4/5.
Так как студенты берут билеты по очереди, вероятность того, что Петров возьмет хороший билет, при условии, что Иванов взял плохой билет, равна P(B|A2) = 5/24 (после того как Иванов взял плохой билет, остается 24 билета, из которых 5 хороших).
Таким образом, вероятность события B (Петров взял хороший билет) можно вычислить с помощью формулы полной вероятности:
P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) = 1/5 * 5/24 + 4/5 * 5/24 = 1/24 + 1/24 = 1/12.
Вероятность того, что оба студента взяли хорошие билеты равна произведению вероятностей событий A и B:
P(C) = P(A1) * P(B|A1) = 1/5 * 5/24 = 1/24.
Таким образом, вероятность события A (Иванов взял хороший билет) равна 1/5, вероятность события B (Петров взял хороший билет) равна 1/12, а вероятность события C (оба студента взяли хорошие билеты) равна 1/24.