Question

У студента в тумбочке вперемешку лежат 3 серых и 5 черных носков. Утром, собираясь в темноте на занятия, он, не глядя, берет два носка. Какая вероятность, что они окажутся одного цвета?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем вычислить вероятность того, что студент возьмет два носка одного цвета, а затем сложить вероятность выбора двух черных носков и вероятность выбора двух серых носков.

Всего есть C(8,2) способов выбрать 2 носка из 8.

Вероятность выбора двух черных носков можно вычислить как C(5,2) / C(8,2), потому что в ящике 5 черных и 3 серых носка. Рассчитаем это значение:

C(5,2) / C(8,2) = 10 / 28 = 5 / 14

Аналогично, вероятность выбора двух серых носков равна C(3,2) / C(8,2), что равно 3 / 28.

Итак, вероятность того, что студент возьмет два носка одного цвета, равна сумме этих двух вероятностей:

P = 5/14 + 3/28 = 5/14 + 1/14 = 6/14 = 3/7.

Итак, вероятность того, что студент возьмет два носка одного цвета, равна 3/7.