Для решения данной задачи воспользуемся знанием вероятности исключающих событий.
1. A – только один стрелок попал в мишень.
Для этого события нужно рассмотреть два варианта:
- Первый стрелок попал, а второй не попал;
- Первый стрелок не попал, а второй попал.
Вероятность первого варианта: P(первый попал, второй не попал) = P(первый попал) * P(второй не попал) = 0.6 * 0.3 = 0.18.
Вероятность второго варианта: P(первый не попал, второй попал) = P(первый не попал) * P(второй попал) = 0.4 * 0.7 = 0.28.
Общая вероятность события A: P(A) = P(первый попал, второй не попал) + P(первый не попал, второй попал) = 0.18 + 0.28 = 0.46.
2. B – хотя бы один из стрелков попал в мишень.
Это событие происходит, если оба стрелка попали в мишень или только один из них попал.
Вероятность оба попали: P(оба попали) = P(первый попал) * P(второй попал) = 0.6 * 0.7 = 0.42.
Вероятность только один попал: P(только один попал) = P(A) = 0.46.
Общая вероятность события B: P(B) = P(оба попали) + P(только один попал) = 0.42 + 0.46 = 0.88.
3. C – ни один из стрелков не попал.
Вероятность ни один не попал: P(ни один не попал) = P(первый не попал) * P(второй не попал) = 0.4 * 0.3 = 0.12.
4. D – по крайней мере один из стрелков не попал в мишень.
Это событие происходит, если только один стрелок попал или ни один из них не попал.
Вероятность только один попал: P(только один попал) = P(A) = 0.46.
Вероятность ни один не попал: P(ни один не попал) = 0.12.
Общая вероятность события D: P(D) = P(только один попал) + P(ни один не попал) = 0.46 + 0.12 = 0.58.
Итак, получаем следующие ответы:
A – вероятность равна 0.46.
B – вероятность равна 0.88.
C – вероятность равна 0.12.
D – вероятность равна 0.58.