Для решения этой задачи нам нужно применить формулу полной вероятности.
Обозначим:
(B_1) - событие, что выбран первый ящик,
(B_2) - событие, что выбран второй ящик,
(W) - событие, что вынутый шар белый.
Мы должны найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым, то есть (P(W)).
По формуле полной вероятности:
[P(W) = P(W|B_1) * P(B_1) + P(W|B_2) * P(B_2)]
Где:
(P(W|B_1)) - вероятность вынуть белый шар из первого ящика,
(P(W|B_2)) - вероятность вынуть белый шар из второго ящика,
(P(B_1)) - вероятность выбрать первый ящик,
(P(B_2)) - вероятность выбрать второй ящик.
Из условия задачи:
(P(W|B_1)) = 2/3, так как в первом ящике 2 белых и 1 черный шар,
(P(W|B_2)) = 1/5, так как во втором ящике 1 белый и 4 черных шара,
(P(B_1)) = (P(B_2)) = 1/2, так как оба ящика одинаковые.
Подставляем значения в формулу полной вероятности:
[P(W) = (2/3) * (1/2) + (1/5) * (1/2) = 2/6 + 1/10 = 5/10 = 1/2]
Итак, вероятность того, что вынутый шар окажется белым, равна 1/2.