Question

Страховая компания разделяет водителей по трем классам: класс Н1 – низкого риска, класс Н2 – среднего риска, класс Н3 – высокого риска. 30% водителей попадает в первый класс, 50% – во второй класс и 20% – в третий класс. Вероятность в течение года попасть в аварию для водителя класса Н1 равна 0,01; для водителя класса Н2 равна 0,02, а для водителя класса Н3 равна 0,08. Водитель Иванов в течение года попал в аварию. Какова вероятность, что он относится к классу Н1; к классу Н2; к классу Н3?

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте обозначим события:

A1 - водитель относится к классу Н1 (низкий риск),
A2 - водитель относится к классу Н2 (средний риск),
A3 - водитель относится к классу Н3 (высокий риск).

Также обозначим событие B - водитель попал в аварию.

Из условия задачи известно:

P(A1) = 0.3, P(A2) = 0.5, P(A3) = 0.2 - вероятности попадания водителя в каждый из трех классов.
P(B|A1) = 0.01, P(B|A2) = 0.02, P(B|A3) = 0.08 - вероятности попадания в аварию для водителя каждого класса.

Нас интересует вероятность того, что водитель Иванов относится к каждому из классов при условии, что он попал в аварию. Используем формулу условной вероятности:

P(Ai|B) = P(Ai ∩ B) / P(B)

где i = 1, 2, 3.

Найдем вероятность P(B), что водитель попал в аварию, используя полную вероятность:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3) = 0.01 * 0.3 + 0.02 * 0.5 + 0.08 * 0.2 = 0.023

Теперь найдем вероятности P(Ai ∩ B) для каждого класса:

P(A1 ∩ B) = P(B|A1) * P(A1) = 0.01 * 0.3 = 0.003
P(A2 ∩ B) = P(B|A2) * P(A2) = 0.02 * 0.5 = 0.01
P(A3 ∩ B) = P(B|A3) * P(A3) = 0.08 * 0.2 = 0.016

И, наконец, найдем вероятности P(Ai|B) для каждого класса:

P(A1|B) = P(A1 ∩ B) / P(B) = 0.003 / 0.023 ≈ 0.1304
P(A2|B) = P(A2 ∩ B) / P(B) = 0.01 / 0.023 ≈ 0.4348
P(A3|B) = P(A3 ∩ B) / P(B) = 0.016 / 0.023 ≈ 0.6957

Итак, вероятность того, что водитель Иванов относится к классу Н1 при условии, что он попал в аварию, составляет примерно 13.04%, к классу Н2 - 43.48%, а к классу Н3 - 69.57%.