Question

В первой корзине лежат 4 белых и 2 подосиновика, во второй – 1 белый и 3 подосиновика. Ребенок переложил из первой корзины во вторую два гриба, после чего из второй наудачу достал два гриба, оказавшихся белыми. Какова вероятность, что при этом же условии из первой урны во вторую переложили белый и подосиновик; два подосиновика?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A1 - из первой урны во вторую переложили белый и подосиновик, а событие A2 - из первой урны во вторую переложили два подосиновика.

Мы хотим найти вероятность P(A1|B) - вероятность того, что из первой урны во вторую переложили белый и подосиновик при условии, что после этого из второй урны наудачу достали два белых гриба.

Согласно формуле условной вероятности:
P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B)

Нам известно:
- Вероятность P(A1) переложить белый и подосиновик из первой урны во вторую.
  P(A1) = (4/6) * (2/5) = 4/15 (из первой урны 4 белых гриба и 2 подосиновика, после переложения во вторую осталось 6 грибов)
  
- Вероятность P(B) достать два белых гриба из второй урны.
  P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2)

Остается найти вероятность P(B|A1) и P(B|A2).

P(B|A1) - вероятность достать два белых гриба из второй урны, если из первой урны переложили белый и подосиновик:
P(B|A1) = (1/2) * (0/4) = 0 (во второй урне после переложения нет белых грибов)

P(B|A2) - вероятность достать два белых гриба из второй урны, если из первой урны переложили два подосиновика:
P(B|A2) = (1/2) * (0/4) = 0 (во второй урне после переложения нет белых грибов)

Теперь мы можем выразить вероятность P(A1|B) через известные вероятности:
P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B)
P(A1|B) = (0 * (4/15)) / ((0 * (4/15)) + (0 * P(A2)))

В данном случае, так как вероятности P(B|A1) и P(B|A2) равны нулю, мы не можем точно определить вероятность P(A1|B).