Question

В первой урне лежат 9 белых и 1 черных шаров, во второй – 2 белых и 7 черных, в третьей, соответственно, 6 и 3 Из первой урны наудачу переложили один шар во вторую, а после перемешивания из второй урны переложили один шар в третью. Из третьей урны наудачу достали один шар, оказавшийся белым. Какова вероятность, что при этом из первой урны во вторую переложили белый, а из второй в третью – черный шар? Какова вероятность, что вынутый шар первоначально находился в первой урне; во второй?

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть:
- A1: из первой урны во вторую переложили белый шар,
- A2: из второй урны в третью переложили черный шар,
- B: извлеченный наудачу шар из третьей урны оказался белым.

Мы хотим найти две вероятности:
1. P(A1|B) - вероятность того, что из первой урны во вторую переложили белый, а из второй в третью черный шар при условии, что извлеченный наудачу шар из третьей урны оказался белым.

2. P(шар из первой урны) и P(шар из второй урны) - вероятности того, что вынутый шар первоначально находился в первой урне или во второй соответственно.

Известно:
- P(A1) = (1/10) * (2/9) = 1/45 (вероятность переложить белый из первой урны во вторую)
- P(A2) = (2/9) * (7/9) = 14/81 (вероятность переложить черный из второй урны в третью)

Теперь найдем P(B|A1) и P(B|A2):
- P(B|A1) = 2/9 (вероятность достать белый шар из третьей урны, если из первой во вторую переложили белый)
- P(B|A2) = 6/9 (вероятность достать белый шар из третьей урны, если из второй в третью переложили черный)

Теперь можем вычислить P(A1|B) с помощью формулы условной вероятности:
P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / ((P(B|A1) * P(A1)) + (P(B|A2) * P(A2)))

После нахождения P(A1|B) мы можем найти P(шар из первой урны) и P(шар из второй урны) следующим образом:
P(шар из первой урны) = P(A1|B) * P(A1)
P(шар из второй урны) = P(A2|B) * P(A2)

Таким образом, после расчетов мы сможем получить вероятности каждого из указанных событий.