Дано:
В первой урне лежат 8 белых и 12 черных шаров, во второй урне - 4 белых и 15 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывается один шар, затем из второй урны извлекается шар.
Найти:
Вероятность того, что извлеченный шар белый.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности извлечения белого шара, мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть A1 - событие, когда из первой урны во вторую переложили шар, A2 - событие, когда из первой урны во вторую не переложили шар. Тогда вероятность извлечения белого шара можно найти по формуле:
P(белый) = P(белый|A1) * P(A1) + P(белый|A2) * P(A2)
Вероятности переложения шара из первой урны во вторую и не переложения:
P(A1) = 1 (поскольку точно происходит перекладывание)
P(A2) = 0
Вероятность извлечения белого шара из первой урны во вторую:
P(белый|A1) = 4 / 27 (вероятность взять белый шар из второй урны, куда переложили из первой)
Вероятность извлечения белого шара из второй урны, если не произошло перекладывания:
P(белый|A2) = 4 / 19 (вероятность взять белый шар из второй урны без перекладывания)
Теперь найдем общую вероятность извлечения белого шара:
P(белый) = (4/27) * 1 + (4/19) * 0 ≈ 0.1487
Ответ:
Вероятность того, что извлеченный шар белый, равна примерно 0.1487 или 14.87%.