Каждая из двух урн содержит по 4 белых и 6 черных шаров. Из первой урны наудачу извлекается один шар и перекладывается во вторую урну, после чего из второй урны извлекается один шар. Найти вероятность того, что из второй урны будет извлечен белый шар
от

1 Ответ

Дано:
В каждой из двух урн содержится по 4 белых и 6 черных шаров.

Найти:
Вероятность того, что из второй урны будет извлечен белый шар после описанной последовательности действий.

Решение с расчетом:
Пусть A - событие извлечения белого шара из второй урны.

Для нахождения вероятности события A мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.

Разобьем событие A на два взаимоисключающих события:
B1 - событие, что в первой урне был извлечен белый шар
B2 - событие, что в первой урне был извлечен черный шар

Тогда вероятность события A можно найти как:
P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2)

Теперь рассчитаем вероятности P(B1) и P(B2):
P(B1) = P(извлечь белый шар из первой урны) = 4 / 10 = 2 / 5
P(B2) = P(извлечь черный шар из первой урны) = 6 / 10 = 3 / 5

Также нужно рассчитать условные вероятности P(A|B1) и P(A|B2):
P(A|B1) - вероятность извлечь белый шар из второй урны, если из первой урны извлечен белый шар
P(A|B2) - вероятность извлечь белый шар из второй урны, если из первой урны извлечен черный шар

Теперь рассчитаем P(A|B1) и P(A|B2):
После перекладывания шара в урну снова будет 4 белых и 6 черных, поэтому вероятность извлечь белый шар из второй урны будет 4 / 10 = 2 / 5 для обеих случаев.

Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем:
P(A) = (2 / 5) * (2 / 5) + (3 / 5) * (2 / 5)
P(A) = 4 / 25 + 6 / 25
P(A) = 10 / 25
P(A) = 2 / 5
P(A) = 0.4

Ответ:
Вероятность того, что из второй урны будет извлечен белый шар составляет 0.4 или 40%.
от