Давайте рассмотрим каждую часть этой задачи.
Сначала найдем вероятность того, что после всех действий будет вынут белый шар.
Пусть событие A1 - белый шар из 1-й урны, A2 - черный шар из 1-й урны, B1 - белый шар из 2-й урны, B2 - черный шар из 2-й урны.
Вероятности перехода шаров из одной урны в другую при перемещении:
P(A1 -> B1) = 5/8 (берем один белый шар из первой урны)
P(A2 -> B1) = 3/8 (берем один черный шар из первой урны)
Теперь найдем вероятность того, что будет вынут белый шар:
P(B1) = P(A1 -> B1) * P(B1|A1) + P(A2 -> B1) * P(B1|A2) = (5/8) * (2/3) + (3/8) * (2/9) ≈ 0.521
Теперь, когда мы знаем, что из 2-й урны вынут белый шар, давайте перейдем ко второй части задачи:
а) Вероятность того, что из 1-й урны во 2-ую был переложен белый шар:
Используя формулу Байеса, мы можем найти это значение:
P(A1|B1) = P(B1|A1) * P(A1) / P(B1) ≈ (2/3) * (5/8) / 0.521 ≈ 0.641
б) Вероятность того, что вынутый белый шар изначально лежал в 1-ой урне:
Используя ту же формулу Байеса:
P(A1|B1) = P(A1) * P(B1|A1) / P(B1) ≈ (5/8) * (2/3) / 0.521 ≈ 0.641
Таким образом, вероятность того, что из 1-й урны во 2-ую был переложен белый шар, и вероятность того, что вынутый белый шар изначально лежал в 1-ой урне, составляет примерно 64.1%.