Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Ома, который гласит: I = U / R, где I - сила тока, U - напряжение и R - сопротивление.
Сила тока пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Изменение площади поперечного сечения провода приведет к изменению его сопротивления по формуле R = ρ * L / S, где ρ - удельное сопротивление материала провода, L - длина провода, а S - площадь поперечного сечения.
Пусть I₁ - сила тока до изменений, I₂ - сила тока после изменений, U₁ - начальное напряжение, U₂ - конечное напряжение, S₁ - начальная площадь поперечного сечения, S₂ - конечная площадь поперечного сечения.
Имеем:
- I₁ = U₁ / R₁
- I₂ = U₂ / R₂
Сопротивление до изменений:
- R₁ = ρ * L / S₁
Сопротивление после изменений:
- R₂ = ρ * L / S₂
Теперь найдем отношение I₂ / I₁:
- (I₂ / I₁) = (U₂ / R₂) / (U₁ / R₁) = (U₂ / U₁) * (S₁ / S₂)
Подставляем данные задачи: увеличение напряжения в 3 раза (U₂ / U₁ = 3) и уменьшение площади поперечного сечения в 2 раза (S₁ / S₂ = 2):
- (I₂ / I₁) = 3 * 2 = 6
Итак, сила тока увеличится в 6 раз.