Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.
Пусть:
- Событие A: человек имеет сердечно-сосудистое заболевание
- Событие B: человек принадлежит к контрольной группе
Мы знаем, что вероятность возникновения сердечно-сосудистых заболеваний в группе с высоким содержанием ненасыщенных жиров составляет 31%, а в контрольной группе - 48%.
Тогда вероятности событий P(A|B) и P(B) равны:
- P(A|B) = 48% = 0.48 (вероятность, что человек будет иметь заболевание, если он из контрольной группы)
- P(B) = 1/2 = 0.5 (вероятность того, что случайно выбранный человек принадлежит к контрольной группе)
Нам нужно найти вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что человек принадлежит к контрольной группе, если у него есть сердечно-сосудистое заболевание. Для этого воспользуемся формулой условной вероятности:
P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)
P(A) можно найти как сумму произведений вероятности заболевания в каждой из групп на вероятность принадлежности к этой группе:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B'), где B' - группа с высоким содержанием ненасыщенных жиров.
P(A) = 0.48 * 0.5 + 0.31 * 0.5 = 0.24 + 0.155 = 0.395
Теперь можем найти P(B|A):
P(B|A) = 0.48 * 0.5 / 0.395 ≈ 0.608
Итак, вероятность того, что случайно выбранный человек из популяции с сердечно-сосудистым заболеванием принадлежит к контрольной группе, составляет приблизительно 0.608 или 60.8%.