Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение, так как у нас есть большое количество испытаний (2000) и вероятность успеха каждого испытания (наличие необходимости в утюге данной фирмы) мала (0.3).
Пусть:
- p = вероятность того, что покупателю магазина необходим утюг данной фирмы = 0.3
- q = вероятность того, что покупателю магазина не нужен утюг данной фирмы = 1 - p = 0.7
- n = общее количество покупателей, которым нужен утюг данной фирмы = 2000
Мы хотим найти вероятность того, что число покупателей, которым нужен утюг данной фирмы, будет от 570 до 630, то есть P(570 ≤ X ≤ 630), где X - это количество покупателей, которым нужен утюг данной фирмы.
Сначала найдем среднее значение и стандартное отклонение биномиального распределения:
μ = n * p = 2000 * 0.3 = 600
σ = sqrt(n * p * q) = sqrt(2000 * 0.3 * 0.7) ≈ 17.32
Затем мы можем привести наше дискретное распределение к непрерывному, используя нормальное распределение с параметрами μ и σ. Для этого нам нужно найти z-оценки для 570 и 630:
z1 = (570 - μ) / σ ≈ (-30 / 17.32) ≈ -1.73
z2 = (630 - μ) / σ ≈ (30 / 17.32) ≈ 1.73
Теперь мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятность того, что z-оценка будет находиться между z1 и z2. Эта вероятность равна разности вероятностей, найденных в таблице для z2 и z1:
P(570 ≤ X ≤ 630) ≈ P(-1.73 ≤ Z ≤ 1.73) ≈ 0.8562 - 0.0436 ≈ 0.8126
Итак, вероятность того, что из 2000 покупателей магазина, которым нужен утюг данной фирмы, от 570 до 630 человек будут выбирать утюг этой фирмы, составляет примерно 0.8126 или около 81.26%.