Дано:
Вероятность того, что деталь нестандартная (успех) = 0.10
Вероятность того, что деталь стандартная (неудача) = 1 - 0.10 = 0.90
Общее количество попыток (отбор деталей) = 4
Используем биномиальное распределение для нахождения вероятности.
Закон распределения числа нестандартных деталей среди четырех отобранных:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
n = 4 (общее количество попыток)
k - количество нестандартных деталей (может быть 0, 1, 2, 3, или 4)
p = 0.10 (вероятность успеха)
Теперь найдем вероятности каждого значения k:
P(X=0) = C(4, 0) * (0.10)^0 * (0.90)^(4-0) = 1 * 1 * 0.6561 ≈ 0.6561
P(X=1) = C(4, 1) * (0.10)^1 * (0.90)^(4-1) = 4 * 0.1 * 0.729 ≈ 0.2916
P(X=2) = C(4, 2) * (0.10)^2 * (0.90)^(4-2) = 6 * 0.01 * 0.81 ≈ 0.1944
P(X=3) = C(4, 3) * (0.10)^3 * (0.90)^(4-3) = 4 * 0.001 * 0.9 ≈ 0.036
P(X=4) = C(4, 4) * (0.10)^4 * (0.90)^(4-4) = 1 * 0.0001 * 1 ≈ 0.0001
Теперь построим функцию распределения, сложив вероятности от 0 до k для каждого k:
X P(X=k)
0 0.6561
1 0.9477
2 0.9945
3 1.0305
4 1.0306
Таким образом, закон распределения и функция распределения числа нестандартных деталей среди четырех отобранных определены.