Давайте воспользуемся законом сохранения энергии. Изначально у мальчика была потенциальная энергия, которая превратилась в кинетическую энергию на нижней точке его пути.
Исходя из этого, мы можем использовать формулу для вычисления потенциальной энергии:
Eпотенц = mgh
где m - масса объекта, g - ускорение свободного падения, h - высота
Кинетическая энергия может быть выражена как:
Eкинет = (1/2)mv^2
где v - скорость
Поскольку мальчик начинает движение с состояния покоя (следовательно, его начальная кинетическая энергия равна 0), вся его начальная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию на нижней точке его спуска.
Теперь давайте найдем высоту, с которой спустился мальчик. Поскольку по склону горы санки скользили без трения, его кинетическая энергия на нижней точке спуска будет равна потенциальной энергии на верхней точке спуска:
mgh = (1/2)mv^2
Масса m сократится, и мы можем найти высоту h:
gh = (1/2)v^2
h = v^2 / 2g
Теперь рассчитаем скорость мальчика, достигнутую им на нижней точке спуска. Поскольку сила трения не совершает работу, изменение потенциальной энергии равно работе силы тяжести:
mgh = (1/2)mv^2 + Fтрx
Где Fтр - сила трения, x - расстояние
По условию известно, что сила трения на горизонтальной поверхности равна 0.2 от силы нормальной реакции, а сила нормальной реакции равна силе тяжести:
Fтр = 0.2mg
Тогда:
mgh = (1/2)mv^2 + 0.2mgx
Масса m сократится, и мы можем найти скорость v:
gh = (1/2)v^2 + 0.2gx
Теперь мы можем использовать данное расстояние x (50 м) и коэффициент трения μ (0.2) для вычисления высоты h:
h = v^2 / 2g = ((0.2gx)^2) / (2g) = ((0.2 * 9.8 * 50)^2) / (2 * 9.8) ≈ 98 м
Итак, мальчик спустился с высоты около 98 метров.