Для того чтобы определить, при каких положениях предмета относительно первой линзы эта система будет давать мнимое изображение, мы можем использовать формулу тонкой линзы и условие образования виртуального изображения.
В данной системе у нас две тонкие линзы с фокусными расстояниями F1 = +5 см и F2 = -5 см, раздвинутые на расстояние L = 5 см. Предмет будет находиться на оптической оси системы, поэтому его расположение будет обозначаться как do1.
Используем формулу для первой линзы:
1/F1 = 1/do1 + 1/di1
где F1 - фокусное расстояние первой линзы, do1 - объектное расстояние относительно первой линзы, di1 - расстояние до изображения после первой линзы.
Так как у нас две линзы раздвинуты на расстояние L, то объектное расстояние для второй линзы (do2) будет равно di1.
Теперь используем формулу для второй линзы:
1/F2 = 1/do2 + 1/di2
где F2 - фокусное расстояние второй линзы, di2 - расстояние до изображения после второй линзы.
Таким образом, для того чтобы получить мнимое изображение, мы должны выбрать такое положение предмета (значение do1), при котором di2 будет отрицательным. Это произойдет, если разность 1/do2 - 1/F2 будет больше, чем 1/F2.
Итак, условие для получения мнимого изображения в данной оптической системе можно записать следующим образом:
1/do2 - 1/F2 > 1/F2
1/do2 > 2/F2
do2 < F2/2
Теперь мы можем выразить do2 через do1 и L:
do2 = do1 + L
Подставляя это выражение в условие, получаем:
do1 + L < F2/2
do1 < F2/2 - L
do1 < -5/2 - 5
do1 < -2.5 - 5
do1 < -7.5 см
Итак, при положениях предмета относительно первой линзы, когда его расстояние до первой линзы меньше, чем -7.5 см, эта система будет давать мнимое изображение.