Сферическое зеркало расположено за рассеивающей линзой с фокусным расстоянием F = 11 см. Эта система отражает лучи, параллельные главной оптической оси линзы, в обратном направлении. Определить радиус кривизны зеркала, если расстояние между линзой и зеркалом равно d = 6 см
от

1 Ответ

Для того чтобы определить радиус кривизны зеркала, необходимо использовать формулу для сферического зеркала и формулу тонкой линзы.

Сначала найдем расстояние от главной точки линзы до фокуса. Используем формулу тонкой линзы:
1/F = 1/di - 1/do

где F - фокусное расстояние линзы, do - объектное расстояние, di - расстояние до изображения после линзы.

Так как лучи, параллельные главной оптической оси линзы, проходят через фокус линзы, то do бесконечность. Поэтому формула упрощается до:
1/F = 1/di
di = F

Теперь рассмотрим систему из линзы и зеркала. Лучи, проходящие через линзу, становятся параллельными главной оптической оси системы. Зеркало отражает эти лучи в обратном направлении. После отражения они должны сходиться в фокусе линзы. Поэтому мы можем считать, что зеркало создает изображение в точке, которая находится на расстоянии F от зеркала.

Теперь мы можем использовать формулу для сферического зеркала:
1/f = 1/do + 1/di

где f - фокусное расстояние зеркала, do - объектное расстояние, di - расстояние до изображения после зеркала.

Так как изображение должно находиться в точке F, то di = F. Также из условия задачи известно, что расстояние между линзой и зеркалом равно d = 6 см. Поэтому do = F + d = 11 + 6 = 17 см.

Подставляем известные значения в формулу для зеркала:
1/f = 1/17 + 1/11
1/f = (11 + 17) / (17 * 11)
1/f = 28 / 187
f = 6.67 см

Итак, радиус кривизны зеркала равен двойному значению фокусного расстояния, то есть R = 2f = 13.34 см.
от